物理学者が子供のスイングの秘密を解明する

多くの子供たちにとって、遊び場セットでブランコをすることは自然なことのように感じられます。 しかし、子供が直観的に理解するものを、大人の科学者は詳細に理解するのに苦労します。 今回、新しい数学モデルは、ブランコの動きが大きくなるにつれて、ブランコに乗る子供がどのようにテクニックを微妙に変更するかを捉え、どこにでもある遊具が機能する理由を説明するのに役立ちます。

「モデルは単純ですが、完成されているように見えます」と、カリフォルニア大学デービス校の名誉エンジニアであり、無数のスポーツの機械的側面を研究してきたモント ハバード氏は言う。

ブランコは基本的に振り子です。質量 (乗り手) は、一対のチェーンによって頭上のバーから吊り下げられた座席に座っています。 シートがバーから真っ直ぐ垂れ下がった平衡位置から離れるように押されると、シートは外側に動きますが、わずかに上方にも動きます。 その後、重力によってスイングが初期位置に向かって引き戻され、その後スイングはオーバーシュートします。 スイングが反対方向に外側にスイングすると、重力によって再びバーの下に引き戻されます。 この絶え間なく中心に向かって引き戻されることが、スイングを前後に振動させる原因となります。

標準的な振り子は、揺れるのに外力が必要です。赤ちゃんが揺れ続けるために定期的に押す必要があることを考えてください。 しかし、典型的な子供は6歳くらいまでに、振り子の動きのちょうどいいタイミングで体重を移動して自分自身を推進する方法を学びます。 ブランコが後ろに最高点に達すると、子供は後ろに傾いて足を伸ばし、体重を移動させて、ブランコが前に進むにつれてチェーンがチェーンと一直線に並ぶのではなく、チェーンの後ろに遅れるようにします。 フォワードスイングの最高点では、ライダーは足を引いて前傾し、体重をチェーンの前に置きます。 ライダーの無意識の目標は常に一定のままです。それは、スイングに角運動量を加え、スイングの振幅を大きくするような方法で重心の位置を移動することです。

実際には子供の遊びですが、本質的な物理現象をモデルに取り込むのは簡単ではありません。 研究者はシステムを正確に説明するのに十分な詳細を含める必要がありますが、手に負えないほど複雑になるほど詳細を含めることはできません。 1990 年に発表されたモデルの 1 つは、ライダーが単純な正弦波運動で一定の周波数で前後に揺動することを想定していました。つまり、動きが時間とともに正弦波の形を作るということです。 このモデルは、スイングの振幅が小さい場合には十分に機能しますが、スイングの振幅が大きくなると機能が低下します。 それは、子供がより高くスイングするにつれて、スイングの頻度が減少するためです。 ライダーが固定周波数でポンプを送り続けると、最終的にはその動きとスイングの同期が失われ、システムにエネルギーを送り込んでその動きを維持する能力が失われます。

他のモデルは、子供が無意識のうちにこの周波数の変化を感じ、それに応じて体重の変化のタイミングを調整すると仮定しました。 しかし、これらのモデルはまた、実際には子供たちが滑らかで連続的な動きをしているときに、そのような変化がスイングの最高点で瞬間的かつ不快に起こることを想定しています。

今回、十文字大学の平田千秋氏らは、2つのアプローチの妥協点を見つけた。 彼らは、胴体、座席、下肢からなる 3 つの構成要素システムとして、揺れる子供をモデル化しました。 胴体と下肢はそれぞれシートに対して振動的に動きますが、その振動の周波数はポンピングに最適な状態を保つように変化します。

このモデルに基づいて、研究者らは、スイングが始まったばかりのときの最適なポンピング戦略は、スイングが前進する途中で平衡位置を通過する瞬間に完全に後ろに傾くことであることを発見しました。 しかし、振幅が増加するにつれて、最適なタイミングは、スインガーがバックスイングの最高点にあるとき、より早く後ろに傾くことを優先するようにシフトします。 科学者らは、遊び場のような実験室で実際の人間がスイングしている状態でモデルをテストしたところ、それが現実の生活とよく一致していることが判明したと、Physical Review E で発行中の論文で報告している。

マンチェスター大学の応用数学者、ポール・グレンディニング氏は、この分析は単純さと正確さの間で適切なバランスをとっていると語る。 「将来的には、間違いなく彼らのモデルを（私の生徒たちの）プロジェクトに組み込むつもりです」と彼は電子メールで書いている。 しかし、コーネル大学の機械工学者であるアンディ・ルイナ氏は、この新しいモデルは、子供が環境からの情報を利用して動作の頻度とタイミングを適切に変化させる方法、いわゆるアクティブフィードバックを解決するものではないと言う。 たとえば、スイングのポンピングができるロボットを設計するには、アクティブ フィードバックの原理を適用する方がより自然なアプローチだとルイナ氏は言います。

応用はさておき、平田氏はこの作業を通じて、この遊び場が実際には子供たちのための応用物理学の実験室であることに気づいたと語る。 「ブランコに乗る子供たちを見る私の見方が変わりました。子供たちはただ遊んでいるのではなく、物理法則と相互作用しているのです。」と彼は言います。